Question

10．某人在某星球上做实验，在星球表面水平固定一长木板，在长木板上放一木块，木板与木块之间的动摩擦因数μ，现用一弹簧测力计拉木块．当弹簧测力计示数为F时，经计算发现木块的加速度为a，木块质量为m，若该星球的半径为R，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少？

Answer 1

分析 对木块受力分析，由牛顿运动定律求解重力加速度g′，根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{{V}_{2}}^{2}}{R}$和G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg′求解第一宇宙速度．

解答 解：设该星球表面加速度为g′，则对木块受力分析，由牛顿运动定律知
F-μmg′=ma
解得g′=$\frac{F-ma}{μm}$①
设第一宇宙速度v₂，根据万有引力充当向心力知G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{{V}_{2}}^{2}}{R}$②
又G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg′③
由①②③知v₂=$\sqrt{\frac{F-ma}{μm}R}$
答：该星球上发射卫星的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{F-ma}{μm}R}$．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；同时注意认真审题，根据牛顿运动定律求解重力加速度．