Question

4．如图所示，在一个固定的盒子里有一个质量为m=1kg的滑块，它与盒子间的动摩擦因数为μ=0.5，开始滑块在盒子中央以初速度v₀=2m/s向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L=0.1m，滑块与盒壁碰撞是没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 滑块在整个运动过程中只有摩擦力做功，根据动能定理求得滑块相对于盒子运动的距离，从而确定与盒子的碰撞次数．

解答 解：以滑块为研究对象，在滑块运动过程中只有滑块受到的摩擦力对滑块做功，因为滑块运动过程中摩擦力始终对滑块做负功，令滑块相对于盒子运动的路程为A，则根据动能定理有：
$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得滑块滑过的路程s=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{μmg}$=$\frac{\frac{1}{2}×1×{2}^{2}}{0.5×1×10}m=0.4m$
因为盒子长L=0.1m，故可知碰撞次数n=$\frac{s-\frac{L}{2}}{L}+1$=$\frac{0.4-0.05}{0.1}+1=4.5$（次），
n取整数，故滑块与盒子碰撞4次．
答：整个过程滑块与盒子碰撞的次数为4次．

点评 解决本题的关键是抓住功能关系，由摩擦力做功等于机械能的变化求解滑块相对于盒子的位移是关键，再根据盒子长度求碰撞次数．