Question

5．一个宇航员来到一颗未知星球的表面，资料给出了该星球的半径为R，为估算该星球的质量，宇航员将一小球以速度v竖直上抛，经过时间t小球落回抛出点，已知引力常量为G，求该星球质量和密度．

Answer 1

分析 根据竖直上抛的运动规律求出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出星球的质量，从而得出星球的密度．

解答 解：重力加速度为：g=$\frac{2v}{t}$，
根据黄金代换式知：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
解得：M=$\frac{{2vR}^{2}}{Gt}$；
因为星球的质量：M=ρ×$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
联立解得：ρ=$\frac{3v}{2πGRt}$，
答：该星球质量为$\frac{{2vR}^{2}}{Gt}$，密度为$\frac{3v}{2πGRt}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，通过竖直上抛运动的规律求出重力加速度是解决本题的突破口．