题目内容
20.2022年冬奥会将在中国举行,这掀起全民滑雪热潮.在某次滑雪训练中,如图所示,ABC为光滑轨道,水平轨道AB与圆弧轨道BC在B点相切,BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道,半径为R=1.8m.若运动员的质量M=48.0kg,滑板质量m=2.0kg,二者均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取值10m/s2,求:(1)运动员和滑板在A点的速度至少多大才能滑到C点;
(2)以第一问速度v运动,滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力;
(2)若A点右侧为μ=0.3的地面,以第一问速度v运动,则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离.
分析 (1)运动员和滑板从A运动到C的过程,只有重力做功,运用机械能守恒定律求在A点的速度.
(2)在C点,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出支持力,从而得到压力.
(3)对运动员从C点滑下到停止运动的整个过程,运用动能定理求滑板在A点右侧滑行的距离.
解答 解:(1)从A到C根据动能定理可知:
$-(M+m)gR=0-\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}$,
代入数据解得:v=6m/s
(2)由于AB段光滑,故到达B点的速度为6m/s,在B点根据牛顿第二定律可知:
${F}_{N}-(M+m)g=\frac{(M+m){v}^{2}}{R}$,
代入数据解得:FN=1500N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为1500N
(3)整个过程中根据动能定理可知:
$-μ(M+m)gx=0-\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}$,
代入数据解得:x=6m
故则滑回后运动员与滑板停在距A点6m远的距离
答:(1)运动员和滑板在A点的速度至少6m/s大才能滑到C点;
(2)以第一问速度v运动,滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力为1500N;
(3)若A点右侧为μ=0.3的地面,以第一问速度v运动,则滑回后运动员与滑板停在距A点6m远的距离
点评 本题要分段进行分析,圆弧段运用机械能守恒定律,水平轨道上A点右侧段运用动能定理.从C到停止运动的整个过程也可以运用动能定理.
练习册系列答案
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