Question

2．如图所示为某种透明介质的截面图，△AOD为直角三角形，∠A=30°，P点为AD边的中点，BD为圆心为O、半径为R的四分之一圆弧，一细束单色光平行AO方向从P点射入介质中，经AD面折射后恰好到达O点，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）介质的折射率n；
（2）单色光通过介质的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出光路图，由几何关系得到光线在AD面上的入射角和折射角，再由折射定律求折射率n．
（2）根据sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C，根据光线在AB面上的入射角与临界角的关系可判断出光线在AD面上将发生全反射．由几何知识求出光线在介质中通过的距离，由v=$\frac{c}{n}$求光在介质中传播的速度，即可求得光通过介质的时间t．

解答 解：（1）根据题意，可画出光路图如图所示．单色光沿AO方向从P点射入介质时，根据几何关系可知，入射角和折射角分别为：
   i=60°，r=30°
根据折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
解得 n=$\sqrt{3}$
（2）设光束在该介质中折射时的临界角为C，则有 sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系可知∠1=60°
可判断知∠1＞C
所以光射到AB面上时将发生全反射，光从BD弧上某点E射出介质，且有：PO=OE=R
又 n=$\frac{c}{v}$
单色光通过介质的时间 t=$\frac{PO+OE}{v}$
解得 t=$\frac{2\sqrt{3}R}{c}$
答：（1）介质的折射率n是$\sqrt{3}$；
（2）单色光通过介质的时间t是$\frac{2\sqrt{3}R}{c}$．

点评 本题首先要能熟练作出光路图，其次要掌握全反射条件和临界角公式，并能正确应用几何关系求解．