题目内容
17.如图所示,水平轨道左端固定一轻质弹簧,右端与半径为R的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,轻质弹簧无形变时右端位于O点,物块(与弹簧不相连)在外力作用下压缩弹簧至不同长度时释放,可使物块脱离弹簧时获得不同的动能Ek,已知物块质量为m,与水平轨道间的动摩擦因数为μ,OB=l1,重力加速度为g,不计空气阻力,物块可看成质点.(1)若弹簧的劲度系数为k,当弹簧被压缩至A点且OA=l2时,求弹簧的弹力为多大?
(2)物块在从A点被释放运动到O点的过程中,加速度大小和速度大小如何变化?
(3)要使物块在圆轨道BCD上运动时不与轨道脱离,则物块在O点的动能Ek应满足什么条件?
分析 (1)根据胡克定律求弹簧弹力;
(2)根据物块受力判断加速度变化,根据加速度和速度方向判断速度变化;
(3)要使物块在圆轨道BCD上运动时不与轨道脱离要分两种情况,即在圆轨道BCD上运动到最高点和在圆形轨道上滑的高度不超过C点所在高度.
解答 解:(1)根据胡克定律知弹簧弹力F=kx=kl2;
(2)物块在从A点被释放运动到O点的过程中,物块运动过程中受到向右的弹簧弹力和向左的滑动摩擦力,弹簧弹力越来越小,所以加速度越来越小,又加速度和速度同向,所以速度越来越大,即做加速度逐渐减小的加速运动.
(3)物块在圆轨道BCD上运动时不与轨道脱离,则有两种情况:
①能通过最高点,则临界状态是最高点对轨道压力为0.
设最高点D的速度为v,临界状态时对最高点受力分析:$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得:$v=\sqrt{gR}$
对物块从O到D用动能定理:
$-μmg{l}_{1}-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-{E}_{k}$
解得:${E}_{k}=μmg{l}_{1}+\frac{5}{2}mgR$
所以要使物块在圆轨道BCD上运动时不与轨道脱离,则${E}_{k}≥μmg{l}_{1}+\frac{5}{2}mgR$
②在圆形轨道上滑的高度不超过C点所在高度,临界状态为刚好到达C点速度为0,则有:
对物块从O到C用动能定理:
-μmgl1-mgR=-Ek
解得:Ek=μmgl1+mgR
又因为物块要能到达圆轨道BCD上运动,所以Ek>μmgl1
所以要使物块在圆轨道BCD上运动时不与轨道脱离,则μmgl1<Ek≤μmgl1+mgR.
答:(1)弹簧的弹力为kl2;
(2)物块在从A点被释放运动到O点的过程中,以加速度越来越小,所以速度越来越大,即做加速度逐渐减小的加速运动.
(3)要使物块在圆轨道BCD上运动时不与轨道脱离,${E}_{k}≥μmg{l}_{1}+\frac{5}{2}mgR$或者μmgl1<Ek≤μmgl1+mgR.
点评 要使物块在圆轨道BCD上运动时不与轨道脱离要分两种情况,即在圆轨道BCD上运动到最高点和在圆形轨道上滑的高度不超过C点所在高度.①能通过最高点,则临界状态是最高点对轨道压力为0.在圆形轨道上滑的高度不超过C点所在高度,临界状态为刚好到达C点速度为0
A. | 皮带的运动速度可能大于1m/s | |
B. | 若已知皮带的长度,可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 | |
C. | 在2s-4.5s内,带电物块与皮带保持相对静止 | |
D. | 该物块带负电 |
A. | 标记处铁链的张力为$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$ | B. | 标记处铁链的张力为$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2}$ | ||
C. | 甲取胜过程耗时为$\sqrt{\frac{mL}{{F}_{1}-{F}_{2}}}$ | D. | 甲取胜时铁链的速度为$\sqrt{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{mL}}$ |
A. | 不管升降机怎样运动,总有F=G | |
B. | 不管升降机怎样运动,总有F=N | |
C. | 物体超重时,物体的重力一定变大 | |
D. | 物体超重时,升降机的速度一定向上 |
A. | 物块A受到的摩擦力一定减小 | |
B. | 物块A对斜面的压力一定增大 | |
C. | 轻绳OO'的拉力一定减小 | |
D. | 轻绳OO'与竖直方向的夹角一定减小 |