Question

16．一小球从静止开始沿斜面以恒定的加速度滚下，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则：
（1）求小球下滑时的加速度；
（2）小球通过C 点时的速度是多少？
（3）小球释放点到A 点的距离多大？

Answer 1

分析 （1）对于匀加速直线运动，根据连续相等的时间内位移之差为常数，即△x=aT²可求解加速度；（2）根据“在匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度“求B点的速度，再利用速度公式求小球通过C点的速度；
（3）先根据速度公式求小球到达A点的速度，再根据位移公式求小球释放点到A点的距离．

解答 解：（1）小球做匀加速直线运动，t_AB=t_BC=T
$a=\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}=\frac{（32-12）-12}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）B点时刻是AC间的中间时刻，故B点速度，
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{32}{2×2}m/s=8m/s$，
小球通过C 点时的速度，
v_C=v_B+aT=8m/s+2×2m/s=12m/s
（3）小球到达A点的速度，
v_A=v_B-aT=8m/s-2×2m/s=4m/s
故小球从静止加速下滑，由${{v}_{A}}^{2}=2ax$得，
$x=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×2}m=4m$．
答：（1）求小球下滑时的加速度为2m/s²；
（2）小球通过C 点时的速度是12m/s；
（3）小球释放点到A 点的距离为4m．

点评 对于匀变速直线运动要分清物理过程，对于不同阶段选取合理公式进行计算是解题的关键，如第二问中利用中间时刻的速度等于该短时间内的平均速度只限于匀变速直线运动，非匀变速运动则不适用．