题目内容

14．左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧$\widehat{FG}$所对应的圆心角为θ，不计重力．求
（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量．
（3）若一电性相反、电荷量与质量相同的离子以相同的速度从左端进入，则该离子最终从什么位置离开磁场？（本小题不要求说明理由）

分析 （1）离子做匀速直线运动，处于平衡状态，应用平衡条件可以求出离子的速度．
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的质量．
（3）离子质量相同，电性相反，离子所示洛伦兹力方向相反，根据离子的受力情况分析答题．

解答 解：（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡，由平衡条件得：
qvB0=qE0 …①
式中，v是离子运动速度的大小，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度为：E0=$\frac{U}{d}$…②
由①②式解得：v=$\frac{U}{{B}_{0}d}$…③
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…④
离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O′必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上，如图所示：

由几何知识得：r=Rtanα…⑤
α是OO′与直径EF的夹角，由几何关系得：2α+θ=π…⑥
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为：m=$\frac{qB{B}_{0}Rd}{V}$cot$\frac{θ}{2}$…⑦
（3）离子电性相反而质量相等，离子受到的洛伦兹力大小不变而方向相反，
离子在电磁场中仍做匀速直线运动，离子在磁场中受到的洛伦兹力方向相反，
离子偏转方向相反，离子最终打在G关于EF的对称点G′上，
该离子能一同样的速度沿直线进入右边磁场，并以相同的半径向下偏转到G′上．
答：（1）离子速度的大小为$\frac{V}{{B}_{0}d}$；
（2）离子的质量为：$\frac{qB{B}_{0}Rd}{V}$cot$\frac{θ}{2}$；
（3）离子最终打在G关于EF的对称点G′上，离子所示洛伦兹力大小不变方向相反．

点评 本题考查了离子在电磁场与磁场中的运动，分析清楚离子运动过程，在磁场中要明确圆心和半径的确定，用好几何关系；而在混合场中要注意正确进行受力分析，根据共点力的平衡等规律进行分析求解．

练习册系列答案
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4．在研究电磁感应现象的实验中所用器材如图所示
（1）在该实验中电流计G的作用是检验是否有电流，及电流方向．
（2）在产生感应电流的回路中，如图器材中线圈B相当于电源？
（3）若连接滑动变阻器的两根导线接在接线柱C和D上，而在开关刚刚闭合时电流表指针右偏，则开关闭合后滑动变阻器的滑动触头向接线柱C移动时，电流表指针将左偏（填“左偏”或“不偏”）
5．如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下列说法中正确的是（　　）
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2•B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$L2•B
C．通过abfe平面的磁通量大小为L2•B
D．通过整个三棱柱的磁通量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$L2•B
2．在如图所示的电路中，开关闭合后，灯泡L能正常发光，当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是（　　）
A．滑动变阻器R的阻值变小B．灯泡L变亮
C．电源消耗的总功率增大D．电容器C的电荷量增大
9．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．小球运动的轨迹是一条抛物线B．洛伦兹力对小球做正功
C．小球带负电D．维持试管匀速运动的拉力F应减小
19．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s2），下列说法正确的是（　　）
A．汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是7600N
B．汽车以10$\sqrt{5}$m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空
C．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径小些比较安全
D．汽车以5 m/s的速度匀速过拱桥时，车和驾驶员都处于平衡状态
6．如图1所示的电路中，R为电阻箱，不计电源内阻与电流表的内阻．

（1）若图（1）中电阻Rx及电源电动势未知，电流表表盘有均匀刻度，但未标刻度值，能否测得Rx的值？能（填“能”或“不能”）．
（2）若该同学后来得知电流表量程后，调节电阻箱R=R1时，电流表的示数为I1；R=R2时，电流表的示数为I2，则可求得电源的电动势为E=$\frac{{{I}_{1}^{\;}I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{-R}_{1}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}{-I}_{2}^{\;}}$．
（3）该同学调节电阻箱的不同阻值，测得多组电流值，他把这些数据描在$\frac{1}{I}$-R图象上，得到一直线，如图2所示，由图线可得E=1.90V，Rx=8.93Ω．（结果保留三位有效数字）
3．现要进一步精确测量一金属丝阻值（电阻约为10Ω），实验室提供了下列可选用的器材：
A、电流表A1（量程300mA，内阻约1Ω）
B、电流表A2（量程0.6A，内阻约0.3Ω）
C、电压表V1（量程3.0V，内阻约3kΩ）
D、电压表V2（量程4.5V，内阻约5kΩ）
E、滑动变阻器R1（最大阻值为10Ω）
F、滑动变阻器R2（最大阻值为500Ω）
G、电源E（电动势4V，内阻可忽略）
H、电键、导线若干．
（1）为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材：电流表选A．电压表选D．滑动变阻器选E．（只需填器材前面的字母序号即可）
（2）某同学选择合适的电路，测得电压U，电流I，有效长度为L，直径为d，则该金属电阻率表达式ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$（用所测物理量的字母表示）
4．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度a；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．

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