题目内容
4.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,经时间t落地,落地时速度与水平地面间的夹角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度a;
(2)该星球的第一宇宙速度v;
(3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.
分析 (1)根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的速度等式,结合几何关系求出重力加速度.
(2)根据重力等于万有引力列式求解第一宇宙速度.
(3)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供,该星球表面物体所受重力等于万有引力,联立方程即可求出最小周期T.
解答 解:(1)设该星球表现的重力加速度为g,根据平抛运动规律:
水平方向:vx=v0
竖直方向:vy=at
速度偏转角的正切值:tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
得:a=$\frac{{v}_{0}tanα}{t}$;
(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故:
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得:
v1=$\sqrt{aR}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}R•tanα}{t}}$
(3)近地卫星的周期最小,故:
ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得:
T=2π$\sqrt{\frac{Rt}{{v}_{0}tanα}}$
答:(1)该星球表面的重力加速度a为$\frac{{v}_{0}tanα}{t}$;
(2)该星球的第一宇宙速度v为$\sqrt{\frac{{v}_{0}R•tanα}{t}}$;
(3)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T为2π$\sqrt{\frac{Rt}{{v}_{0}tanα}}$.
点评 处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度a是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.
练习册系列答案
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B. | 电子所受的电场力减小,电场力对电子做正功 | |
C. | 电子所受的电场力增大,电势能减小 | |
D. | 电子所受的电场力增大,电势能增大 |
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