Question

6．如图1所示的电路中，R为电阻箱，不计电源内阻与电流表的内阻．

（1）若图（1）中电阻R_x及电源电动势未知，电流表表盘有均匀刻度，但未标刻度值，能否测得R_x的值？能（填“能”或“不能”）．
（2）若该同学后来得知电流表量程后，调节电阻箱R=R₁时，电流表的示数为I₁；R=R₂时，电流表的示数为I₂，则可求得电源的电动势为E=$\frac{{{I}_{1}^{\;}I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{-R}_{1}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}{-I}_{2}^{\;}}$．
（3）该同学调节电阻箱的不同阻值，测得多组电流值，他把这些数据描在$\frac{1}{I}$-R图象上，得到一直线，如图2所示，由图线可得E=1.90V，R_x=8.93Ω．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 本题（1）设每格的电流为${I}_{0}^{\;}$，则偏转N格时电流N${I}_{0}^{\;}$，根据闭合电路欧姆定律列出R=0和R时的表达式，能解除${R}_{x}^{\;}$，说明能测${R}_{x}^{\;}$的值；（2）同理，根据闭合电路欧姆定律可以求出电流表示数为${I}_{1}^{\;}$和${I}_{2}^{\;}$时电动势E的值；（3）题的关键是根据闭合电路欧姆定律列出表达式，然后整理出关于$\frac{1}{I}$与R的函数方程，再根据斜率和截距的概念即可求解．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律，设电流表每格电流为${I}_{0}^{\;}$，当R=0时，应有E=${N}_{0}^{\;}$${{I}_{0}^{\;}R}_{x}^{\;}$，其中${N}_{0}^{\;}$为指针偏转的格数；
同理调节R，若电流表格数为N，应有E=N${{I}_{0}^{\;}（R{+R}_{x}^{\;}}_{\;}^{\;}$），联立以上两式即可解出${R}_{x}^{\;}$，所以能测${R}_{x}^{\;}$的值．
（2）由闭合电路欧姆定律应有E=${I}_{1}^{\;}{（R}_{1}^{\;}{+R}_{x}^{\;}）$和E=${I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{+R}_{x}^{\;}）$可解出E=$\frac{{{I}_{1}^{\;}I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{-R}_{1}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}{-I}_{2}^{\;}}$．
（3）根据闭合电路欧姆定律应有E=I（R+${R}_{x}^{\;}$），$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{E}R$+$\frac{{R}_{x}^{\;}}{E}$，
根据斜率和纵轴截距的含义可得$\frac{1}{E}$=$\frac{11-4.7}{12}$=0.525，$\frac{{R}_{x}^{\;}}{E}$=4.7，从而可解出${R}_{x}^{\;}$，所以能测${R}_{x}^{\;}$．
E=1.90V，R_x=8.93Ω
故答案为（1）能
（2）$\frac{{{I}_{1}^{\;}I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{-R}_{1}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}{-I}_{2}^{\;}}$．
（3）1.90；8.93．

点评 遇到电学实验题，关键是明确实验原理，若能解出所要求的物理量即能完成实验；若涉及到图象问题，要根据物理规律列出表达式，然后整理出关于纵轴与横轴物理量的函数式，然后再根据斜率和截距的概念即可求解．