Question

4．空间分布着沿水平方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为+q的小球套在竖直放置的、粗糙的长直杆上，t=0时刻给小球一个竖直向上的初速度v₀，令其从O点向上运动，t=t₁时刻小球运动到最高点A点（图中未画出），当小球返回O点时速率为v₁，且在此之前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，求：
（1）小球从O点出发又回到O点的过程中克服摩擦力所做的功W_f，
（2）小球在t=0时刻的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）根据功能关系即可求出摩擦力做的功；
（2）小球返回O点时速率为v₁时小球已经做匀速运动，由此求出动摩擦因数，然后多开始时的状态进行受力分析，由此求牛顿第二定律出加速度．

解答 解：（1）在小球上升并返回的过程中，洛伦兹力不做功，重力做功的 合等于0，只有摩擦力做负功，所以：
${W}_{f}=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）小球返回O点时在竖直方向受到的重力与摩擦力大小相等，则竖直方向：
mg=μN
水平方向：N=qv₁B
小球开始上升时：ma=μ•qv₂B+mg
联立得：a=$\frac{g（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}}$
答：（1）小球从O点出发又回到O点的过程中克服摩擦力所做的功是$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（2）小球在t=0时刻的加速度大小是$\frac{g（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}}$．

点评 解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及会根据物体的受力判断物体的运动情况，同时掌握洛伦兹力表达式与动能表达式及其应用．