Question

9．如图所示，质量为M的天车静止在光滑轨道上，下面用长为L的细绳悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m₀的子弹，以v₀的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求沙箱上升的最大高度．

Answer 1

分析 子弹进入沙箱的过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出沙箱获得的速度；子弹进入沙箱后，子弹、沙箱及小车三者组成的系统水平方向动量守恒，当沙箱摆到最大高度时，三者具有相同的水平速度，由动量守恒和能量守恒定律即可求解．

解答 解：子弹打入沙箱过程中动量守恒，根据动量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m）v₁ …①
摆动过程中，子弹、沙箱、小车系统水平方向动量守恒，机械能守恒．
沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，设为v₂，则有：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂…②
$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²=$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v₂²+（m₀+m）gh…③
联立①②③可得：h=$\frac{{m}_{0}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{0}+m）^{2}（{m}_{0}+m+M）g}$
答：沙箱上升的最大高度是$\frac{{m}_{0}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{0}+m）^{2}（{m}_{0}+m+M）g}$．

点评 本题涉及两个运动过程，分析清楚物体运动过程，运用动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解，主要要规定正方向，同时注意物体上升到最高点时，物体的速度不为零．