Question

15．一平直铁路与旁边一条公路平行，正当列车以20m/s的初速度前进并以-0.1m/s²的加速度刹车时，前方155m处的自行车正以4m/s的速度匀速向同一方向运动，试判断列车会不会追上自行车，如果追不上，求两车相距最近时的距离；如果追上，从刹车时开始计时，求列车与自行车相遇的时间．

Answer 1

分析 火车追上自行车时火车的位移等于自行车的位移+两者间距离，根据各自位移时间关系求解即可；

解答 解：假设火车能追上自行车，火车的位移等于自行车的位移加上两车间的距离，故由题意有：
${x}_{火}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=20t-0.05t²
x_自=v_自t
当他们相遇时有：x_火=x_自+155；即：
20t-0.05t²=4t+155
解得：t₁=10s，t₂=310s（舍去）；
因为火车的初速度为20m/s，加速度为a=-0.1m/s²可得火车停车时间为200s，故能追上
所需时间为10s
答：能追上，所需时间为10s

点评 本题抓住追及相遇问题的位移特征展开讨论，即位移再次相等时相遇或超过