Question

4．如图所示，半径为R的半圆柱体置于水平地面上，在其右端点A点的正上方P处有一可视为质点的小球．小球以某一初速度水平向左抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于C点，∠COB=45°，重力加速度为g，则小球从P点运动到C点时的水平位移为（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R，时间为$\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$．

Answer 1

分析 根据几何关系直接求出水平位移，再结合几何关系求出竖直方向速度与水平方向速度的关系，根据t=$\frac{{v}_{y}}{g}$表示出时间，再结合水平位移求出初速度，从而求解时间．

解答 解：根据几何关系可知水平位移x=R+Rsin45°=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R，
运动到C点时，根据几何关系得：tan45$°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
则v₀=v_y
所以运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$，
水平位移x=v₀t=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）gR}$
则时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}=\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$
故答案为：（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R；$\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）R}{g}}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，能够结合几何关系求解，难度适中．