题目内容

一根长L=60cm的绳子系着一个小球,小球在竖直平面内作圆周运动.已知球的质量m=0.5kg,求:
(1)试确定到达最高点时向心力的最小值;
(2)小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度;
(3)当小球在最高点时的速度为3m/s时,绳对小球的拉力.(g=10m/s2
(1)小球在最高点受重力和拉力,合力提供向心力,当拉力为零时,向心力最小,为mg=5N;
(2)重力恰好提供向心力时,速度最小,有:mg=m
v2
R
,解得:v=
gR
=
10×0.6
=
6
m/s

(3)当小球在最高点时的速度为3m/s时,拉力和重力的合力提供向心力,有:
F+mg=m
v21
R

解得:F═m
v21
R
-mg=2.5N;
答:(1)到达最高点时向心力的最小值为5N;
(2)小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度为
6
m/s;
(3)当小球在最高点时的速度为3m/s时,绳对小球的拉力为2.5N.
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