题目内容
如图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为R，高为h，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面，则物体在圆弧底端时的速率υ0满足的条件______．
设物体在顶端的速度为v，从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，
由动能定理得-mgh=
mv2-
mv02 ①
若物体刚能到达顶端，即v=0，由①式可得
v0=
；
若物体到达顶端且刚不脱离，应满足
mg=m
由此得v2=Rg，代入①式得
v0=
故物体能冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道初速度v0的范围为
≤v0≤
．
故答案为：
≤v0≤
．
由动能定理得-mgh=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
若物体刚能到达顶端，即v=0，由①式可得
v0=
| 2gh |
若物体到达顶端且刚不脱离，应满足
mg=m
| v2 |
| R |
由此得v2=Rg，代入①式得
v0=
| 2gh+gR |
故物体能冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道初速度v0的范围为
| 2gh |
| 2gh+gR |
故答案为：
| 2gh |
| 2gh+gR |
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