如图所示.圆弧轨道在竖直平面内.半径为R.高为h.一物体从底端冲上弧面.若不计摩擦.欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面.则物体在圆弧底端时的速率υ0满足的条件．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为R，高为h，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面，则物体在圆弧底端时的速率υ₀满足的条件______．

设物体在顶端的速度为v，从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程，
由动能定理得-mgh=

mv²-

mv₀² ①
若物体刚能到达顶端，即v=0，由①式可得
v₀=

2gh

；
若物体到达顶端且刚不脱离，应满足
mg=m

由此得v²=Rg，代入①式得
v₀=

2gh+gR

故物体能冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道初速度v₀的范围为

2gh

≤v0≤

2gh+gR

．
故答案为：

2gh

≤v0≤

2gh+gR

．

练习册系列答案

一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动．已知球的质量m=0.5kg，求：
（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；
（2）小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度；
（3）当小球在最高点时的速度为3m/s时，绳对小球的拉力．（g=10m/s²）

如图所示，一个人用一根长为R=1米，能承受最大拉力为F=74N的绳子，系着一个质量为m=1Kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米．运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g=10m/s²．求：
（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小？
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大？

如图所示，质量为m的物体静止在光滑圆轨道的最低点A．现对m施加一大小不变、方向始终沿圆轨道切线方向的力，使物体沿圆周轨道运动

圆周到达B点，在B点时立即撤去外力F．若要使物体在竖直圆弧轨道内侧能够通过最高点作完整的圆周运动，问所施的外力F至少要多大？

用长为L的绳子系一小球，在竖直平面内做圆周运动，在最高点的速度不可能为（　　）

在质量为M的物体内，有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上，在小球运动过程中，M静止于地面，那么关于M对地面的压力N和地面对M的摩擦力的方向，正确的是（　　）

A．小球运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左

B．小球运动到B点时，N＞Mg，摩擦力方向向右

C．小球运动到C点时，N＞（m+M）g，地面与M无摩擦

D．小球运动到D点时，N=（m+M）g，摩擦力方向向左

如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上作匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是（　　）

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其倾角为θ，弯道半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于

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