题目内容
19．某实验小组利用图（a）所示实验装置及数字化信息系统探究“外力做功与小车动能变化的关系”．实验时将小车拉到水平轨道的O位置由静止释放，在小车从O位置运动到A位置过程中，经计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线如图（b）所示，还得到了小车在A位置的速度大小vA；另外用电子秤测得小车（ 含位移传感器发射器）的总质量m．
回答下列问题：
（1）由图（b）可知中图（a）中A位置到力传感器的距离大于（填“小于”、“等于”或“大于”）弹簧原长；
（2）在小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W=$\frac{1}{2}$（F0+FA）sA，小车的动能改变量△Ek=$\frac{1}{2}$mvA2；（表达式用题中已知物理量的符号表示）
（3）甲同学在分析实验数据后，还补充了如下实验：将弹簧从小车上卸下，给小车一初速度，让小车从轨道右端向左端运动，利用位移传感器和计算机得到小车的速度随时间变化的图线如图（c）所示，则他要探究关系式（F0+FA-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）sA=mvA2是否成立；（关系式用题中已知物理量的符号表示）
（4）乙同学反思整个实验过程提出了自己的方案：在实验开始时，小车不连接弹簧，将图（a）中轨道右（填“左”或“右”）端垫高至合适位置，让小车在轨道上获得一初速度 开始运动，若计算机监测到的小车位移时间图线是直线，即表明轨道倾角调整到位，再实施题中所述实验步骤，而无需做甲同学补充的实验．
分析 （1）根据计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线与胡克定律分析答题．
（2）根据功的定义，结合F-t图即可求出拉力的功；根据动能的定义式，结合图象即可求出动能的变化．
（3）由公式：W总=W-fSA和f=ma=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{m}}$，结合图象c即可求出；
（4）结合平衡摩擦力的方法判断即可．
解答 解：（1）根据计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线可知，弹簧的弹力随弹簧长度的减小而减小，可知弹簧的长度减小时，伸长量减小，A位置弹簧仍然处于伸长状态；
（2）根据功的定义可知，功是力在空间的积累效果，W=FS，结合F-S图象可知，小车从O到A的过程中，拉力做的功可以用梯形的面积来表示，即：$W=\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}•{S}_{A}$，小车的初速度是0，末速度是vA，则动能的改变量：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
（3）根据图c可知，小车在不受弹簧的弹力时做匀减速直线运动，说明小车受到摩擦力的作用，结合图c可知，小车的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，所以，小车受到的摩擦力：f=ma=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{m}}$
由此可知，在有弹簧的弹力时，弹簧的弹力和摩擦力共同为小车做功，则：W总=W-fSA
所以该同学需要验证的关系式是：（F0+FA-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）sA=mvA2；
（4）由（3）的分析可知，小车运动的过程中还受到摩擦力的作用，若实验前先平衡摩擦力，则不需要验证步骤（3）的公式；平衡摩擦力的方法是：使长木板小车开始运动的一端（右端）抬起-个合适的角度，让小车在没有拉力的情况下开始运动，若小车做匀速直线运动，则摩擦力与小车的重力沿斜面方向的分力相等，即可保证合外力等于弹簧的拉力．由于小车做匀速直线运动，所以计算机监测到的小车位移时间图线是直线．
故答案为：（1）大于；（2）$\frac{1}{2}$（F0+FA）sA，$\frac{1}{2}$mvA2；（3）（F0+FA-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）sA=mvA2；（4）右，直线（第二空填“一次函数图线”，“正比例函数图线”也得分）
点评 通过作出两个量的图象，然后由图象去寻求未知量与已知量的关系．运用数学知识和物理量之间关系式结合起来求解．
名师点拨卷系列答案
我国两轮电动摩托车的标准是：由动力驱动，整车质量大于40kg，最高车速不超过50km/h，最大载重量为75kg，某厂欲生产一款整车质量为50kg的电动摩托车，厂家已经测定该车满载时受水泥路面的阻力为85N，g=10m/s2．求：
如图，用一绳子a把物体挂起来，再用另一根水平的绳子b 把物体拉向一旁固定起来．物体的重力是60N，绳子a与竖直方向的夹角θ=37°，绳子a与b对物体的拉力分别是多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平板绕中心轴线转动，则角速度ω在多大范围内，物体会与平板处于相对静止状态？（g取10m/s2）．
如图所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨所在平面垂直．一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是（ ）| A． | $\frac{Bdv}{R}$ | B． | $\frac{Bdvsinθ}{R}$ | C． | $\frac{Bdvcosθ}{R}$ | D． | $\frac{Bdv}{Rsinθ}$ |
如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d=0.5m．光屏AB与平面镜的初始位置平行．当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω=4rad/s的角速度逆时针匀速转过300时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的移动速度大小是多少？
如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则（ ）| A． | A点和B点的线速度大小之比为1：2 | B． | 前轮和后轮的角速度之比为2：1 | ||
| C． | 两轮转动的周期相等 | D． | A点和B点的向心加速度大小相等 |