题目内容

【题目】我国将于2022年举办冬奥运会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图所示,质量m=60kg的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a=36m/s2匀加速下滑,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧,助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=﹣1530J,取g=10m/s2

1求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;

2若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大

【答案】1144N2125m

【解析】

试题分析:1运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,斜面的倾角为α,则有

vB2 =2ax

根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma sinα=

由以上三式联立解得 Ff=144N

2设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有

mgh+W=mvC2-mvB2

设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律得 FN﹣mg=m

由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,即有 FN=6mg 联立解得 R=125m

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