题目内容
【题目】如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场,电场强度为E.一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=1.6m的四分之一圆弧杆MN组成,固定在竖直面内,两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N,竖直杆PM和水平杆NQ均足够长,PMN段光滑.现有一质量为m1=0.2kg、带电荷量为+q的小环1套在PM杆上,从M点的上方的D点静止释放,恰好能达到N点.已知q=2×10C, E=2×102N/m, g取10m/s2.
(1)求D、M间的距离h1=?
(2)求小环1第一次通过圆弧杆上的M点时,圆弧杆对小环作用力F的大小?
(3)在水平杆NQ上的N点套一个质量为m2=0.6kg、不带电的小环2,小环1和2与NQ间的动摩擦因数μ=0.1.现将小环1移至距离M点上方h2=14.4m处由静止释放,两环碰撞后,小环2在NQ上通过的最大距离是s2=8m.两环间无电荷转移.环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.经过足够长的时间,问小环1的状态?并求小环1在水平杆NQ上运动通过的总路程S1
【答案】(1)1.6m (2)8N (3)8m
【解析】
试题分析:(1)小环由D到N,由动能定理有m1g(h1+R)-qER=0
解得h1=R
h1=1.6 m
(2)设小环由D到M点时速度为vm,则m1gh1=m1vm2
FqE=m1
解得F=qE+2m1g
F=8N
(3)设小环1从h2=9R处由静止释放后,到达N点的速度为v0,碰撞后小环1和2的速度分别是v1和v2,则m2gμs2=m2v22
m1g(h2+R)qER=m1v02
mv0=m1v1+m2v2
v1=4 m/s
小环1碰撞后向右运动,水平方向受向左的电场力和滑动摩擦力,停止后又将向左运动,回到N点速度大于零,沿竖直轨道运动,将超过D点,以后如此做往复运动,每次回到N点速度越来越小,最后等于零,将不会在水平杆NQ上运动.
小环1的最后状态是:在D、N两点之间做往复运动.
m1v12=μm1gs1
s1=8 m