题目内容

【题目】如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场,电场强度为E一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=16m的四分之一圆弧杆MN组成,固定在竖直面内,两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N,竖直杆PM和水平杆NQ均足够长,PMN段光滑现有一质量为m1=02kg、带电荷量为+q的小环1套在PM杆上,从M点的上方的D点静止释放,恰好能达到N点已知q=2×10C, E=2×102N/m, g取10m/s2

1求D、M间的距离h1=?

2求小环1第一次通过圆弧杆上的M点时,圆弧杆对小环作用力F的大小?

3在水平杆NQ上的N点套一个质量为m2=06kg、不带电的小环2,小环1和2与NQ间的动摩擦因数μ=01现将小环1移至距离M点上方h2=144m处由静止释放,两环碰撞后,小环2在NQ上通过的最大距离是s2=8m两环间无电荷转移环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力经过足够长的时间,问小环1的状态?并求小环1在水平杆NQ上运动通过的总路程S1

【答案】116m 28N 38m

【解析】

试题分析:1小环由D到N,由动能定理有m1gh1+R-qER=0

解得h1=R

h1=16 m

2设小环由D到M点时速度为vm,则m1gh1m1vm2

FqEm1

解得F=qE+2m1g

F=8N

3设小环1从h2=9R处由静止释放后,到达N点的速度为v0,碰撞后小环1和2的速度分别是v1和v2,则m2gμs2m2v22

m1gh2+RqERm1v02

mv0=m1v1+m2v2

v1=4 m/s

小环1碰撞后向右运动,水平方向受向左的电场力和滑动摩擦力,停止后又将向左运动,回到N点速度大于零,沿竖直轨道运动,将超过D点,以后如此做往复运动,每次回到N点速度越来越小,最后等于零,将不会在水平杆NQ上运动

小环1的最后状态是:在D、N两点之间做往复运动

m1v12=μm1gs1

s1=8 m

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