题目内容
19.在长期的科学实践中,人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法,其中一种能量是势能.势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.(1)如图1所示,内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上,将一个质量为m的小球(可视为质点)放在碗底的中心位置C处.现给小球一个水平初速度v0(v0<$\sqrt{2gR}$),使小球在碗中一定范围内来回运动.已知重力加速度为g.
a.若以AB为零势能参考平面,写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式;
b.求小球能到达的最大高度h;说明小球在碗中的运动范围,并在图1中标出.
(2)如图2所示,a、b为某种物质的两个分子,以a为原点,沿两分子连线建立x轴.如果
选取两个分子相距无穷远时的势能为零,则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x的Ep-x关系图线如图3所示.
a.假设分子a固定不动,分子b只在ab间分子力的作用下运动(在x轴上).当两分子间距离为r0时,b分子的动能为Ek0(Ek0<Ep0).求a、b分子间的最大势能Epm;并利用图3,结合画图说明分子b在x轴上的运动范围;
b.若某固体由大量这种分子组成,当温度升高时,物体体积膨胀.试结合图3所示的Ep-x关系图线,分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因.
分析 (1)明确机械能的定义,分别表示动能和势能即可求得机械能;根据机械能守恒分析小球的运动情况;
(2)分析分子运动中能量的转化规律和受力情况,从而明确粒子的运动情况;分析温度变化时分子动能的变化,从而明确分子的范围.
解答 解:(1)a.小球的机械能E=$\frac{1}{2}$mv02-mgR
b.以水平面为零势能参考平面
根据机械能守恒定律 $\frac{1}{2}$mv02=mgR
解得 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
小球在碗中的M与N之间来回运动,M与N等高,如图所示.
(2)a.根据功能关系可知,当b分子速度为零时,此时两分子间势能最大根据能量守恒,有Epm=Ek0-Ep0
由Ep-x图线可知,当两分子间势能为Epm时,b分子对应x1和 x2两个位置坐标,b分子的活动范围△x=x2-x1,如图所示.
b.当物体温度升高时,分子在x=r0处的平均动能增大,分子的活动范围△x将增大.
由Ep-x图线可以看出,曲线两边不对称,x<r0时曲线较陡,x>r0时曲线较缓,导致分子的活动范围△x主要向x>r0方向偏移,即分子运动过程中的中间位置向右偏移,从宏观看物体的体积膨胀.
答:
(1)a.若以AB为零势能参考平面,小球在最低位置C处的机械能E的表达式为$\frac{1}{2}$mv02-mgR;
b.小球能到达的最大高度$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$;小球在碗中的M与N之间来回运动,M与N等高,如图所示;
(2)a、b分子间的最大势能Epm为Ek0-Ep0;运动范围如图所示.
点评 本题考查机械能以及分子势能,明确二者的关系,知道分子势和和重力势能的共性,同时分别根据功能关系分析对应的运动情况.
练习册系列答案
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D. | 在4s<t<6s的时间间隔内质点c处于平衡位置上方 | |
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