Question

8．某课题研究小组，收集了各种类型的电池，及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈．现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R₀，二是常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V）．在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程3V，15V，内阻约为几千欧）
B．电流表A（量程0.6A，电阻R_A=2Ω）
C．电阻箱R（0～99.9Ω，最小分度值0.1Ω）
D．变阻器阻值最大为20Ω
E．开关S一只、导线若干

（1）为了测定电阻R₀的阻值，小组的一位成员设计了如图a所示的电路原理图并选取了合适的量程（电源用待测
的锂电池），当电流表示数为0.40A时，电压表示数如图b示，读数为2.80V，由此可求得R₀=5Ω．
（2）在实验操作过程中，若电流表A损坏，该成员就用余下的器材设计了如图c所示电路测量锂电池的电动势E和内阻r．他多次改变电阻R，读出电压U，根据测得的数据作出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图，由图求得纵轴截距为a，图象斜率为k，则电源电动势E=$\frac{1}{a}$V，电池内阻r=$\frac{k}{a}$-R₀Ω．（全部用题中给定的字母表示）
（3）本实验测量出的内阻与真实内阻相比较偏小（填“偏大”，“偏小”或“准确”）

Answer 1

分析 （1）明确电压表量程和最小分度，从而确定读数，再根据欧姆定律即可求得电阻大小；
（2）根据闭合电路欧姆定律进行分析，列出对应的表达式，从而根据图象明确电源的电动势和内电阻；
（3）明确电压表内阻的影响，从而分析实验误差情况；

解答 解：（1）电压表量程为3V，故最小分度为0.1V，故最终读数为2.8V；
由欧姆定律可知：R₀=$\frac{U}{I}$-R_A=$\frac{2.8}{0.4}$-2=5Ω；
（2）根据闭合电路欧姆定律可知：
U=$\frac{E}{R+{R}_{0}+r}$R
变形可得：
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r+{R}_{0}}{E}$$•\frac{1}{R}$
则可知，E=$\frac{1}{a}$；
r=$\frac{k}{a}$-R₀；
由于电压表与电阻箱并联使电压表的读数小于真实的路端电压，而且R越小（即$\frac{1}{R}$ 越大）△U越小；R=0时 （即$\frac{1}{R}$无限大）时△U=0．此时两线相交．所绘制的图线称为实验图线（如图中的虚线），其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分别就是真实值$\frac{1}{E}$和$\frac{1}{r}$，由图可见测量值偏小；
故答案为：（1）2.80，5；（2）$\frac{1}{a}$，$\frac{k}{a}$-R₀；（3）偏小．

点评 根据待测电阻与滑动变阻器阻值间的关系确定滑动变阻器的接法，根据待测电阻阻值与电表内阻间的关系确定电流表的接法是正确连接实物电路图的前提与关键．