Question

如图所示，倾斜角度为θ的粗糙程度均匀的绝缘斜面，下方O点处有一带电量为+Q的点电荷，质量为m、带电量为-q的小物体（可看成质点）与斜面间的动摩擦因数为μ．现使小物体以初速度v₀从斜面上的A点沿斜面上滑，到达B点时速度为零，然后又下滑回到A点．小物体所带电荷量保持不变，静电力常数为k，重力加速度为g，OA=OB=l．求：
（1）小物体沿斜面上滑经过AB中点时的加速度；
（2）小物体返回到斜面上的A点时的速度．

Answer 1

（1）小物体经过AB中点时，根据牛顿第二定律和库仑定律得：
F_N=mgcosθ+k

Qq

(lsinθ)2

mgsinθ+μF_N=ma
得：a=gsinθ+μ（gcosθ+

kQq

m(lsinθ)2

）
（2）设物体上升过程中，摩擦力做功为W_f．由于OA=OB，A、B两点的电势相等，上升和下滑过程中电场力做功都为0，则根据动能定理得
上升过程，有 0-

1

2

mv₀²=-mglsin2θ+W_f
下滑过程，有

1

2

mv²=mglsin2θ+W_f
解得：v=

4glsin2θ- v 20

答：
（1）小物体沿斜面上滑经过AB中点时的加速度是gsinθ+μ（gcosθ+

kQq

m(lsinθ)2

）；
（2）小物体返回到斜面上的A点时的速度是

4glsin2θ- v 20

．