Question

12．某研究小组收集了两个电学元件：电阻R ₀（约为2kΩ）和手机中的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．实验室备有如下器材：
A．电压表V（量程3V，电阻R_V约为4.0kΩ）    
B．电流表A₁（量程100mA，电阻R_A1约为5Ω）
C．电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约为50Ω）    
D．滑动变阻器R₁（0～40Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R₂（0～999.9Ω）                   
F．开关S一只、导线若干

（1）实验一：为了尽量准确测定电阻R₀的阻值，小明设计了一电路，如图1所示为其对应的实物图，图中的电流表A应选A₂ （选填“A₁”或“A ₂”）．请将实物连线补充完整．
请判断用此电路测出来的R₀较真实值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．
（2）实验二：为测量锂电池的电动势E和内阻r，某同学设计了如图2所示的电路图．求出$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{{R}_{2}}$的关系式是$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E{R}_{2}}$+$\frac{1}{E}$，根据测量数据作出图象，如图3所示．若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E=$\frac{1}{b}$，内阻r=$\frac{k}{b}$（用k和b表示）．

Answer 1

分析 （1）根据通过待测电阻的最大电流选择电流表；为准确测量电阻阻值，应测多组实验数据，根据待测电阻阻值与滑动变阻器最大阻值间的关系确定滑动变阻器的接法；根据待测电阻与电表内阻间的关系确定电流表的接法，然后连接实物电路图，根据测量原理可明确误差情况；
（2）由闭合电路的欧姆定律求出$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{{R}_{2}}$的关系式，根据该关系式求出电源的电动势与内阻；

解答 解：（1）电压表量程是3V，通过待测电阻的最大电流
I=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{3}{2000}$=0.0015A=1.5mA，
因此电流表应选电流表A₂（量程2mA，电阻R_A2约为50Ω）；
待测电阻R₀阻值约为2kΩ，滑动变阻器R₁（0～40Ω，额定电流1A）
与电阻箱R₂（0～999.9Ω）最大阻值均小于待测电阻阻值，
变阻器采用限流接法时待测电阻电压与电流变化范围较小，不能测多组实验数据，为测多组实验数据，减小实验误差，滑动变阻器应采用分压接法；$\frac{{R}_{0}}{{R}_{A}}$=$\frac{2000}{50}$=40，$\frac{{R}_{v}}{{R}_{0}}$=$\frac{4000}{2000}$=2，$\frac{{R}_{0}}{{R}_{A}}$＞$\frac{{R}_{v}}{{R}_{0}}$，电流表应该采用内接法，实物电路图如图所示．因为电流表内阻的分压作用，使电压表示数偏大，则由欧姆定律可知，测量出的电阻值偏大；
（2）由图乙所示电路可知，E=U+Ir=U+$\frac{U}{{R}_{2}}$r，则$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E{R}_{2}}$+$\frac{1}{E}$，因此图象的纵轴截距b=$\frac{1}{E}$，电动势E=$\frac{1}{b}$，
图象的斜率k=$\frac{r}{E}$，则电源内阻r=kE=$\frac{k}{b}$；
故答案为：（1）A₂；偏大；电路图如图所示；（2）$\frac{1}{b}$；$\frac{k}{b}$

点评 本题考查电动势内阻以及电阻的测量实验；根据待测电阻与滑动变阻器阻值间的关系确定滑动变阻器的接法，根据待测电阻阻值与电表内阻间的关系确定电流表的接法是正确连接实物电路图的前提与关键．