题目内容
7.如图所示,一质量为m,电荷量为e的电子,以某一速度垂直左边界射入磁感应强度为B的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向间的夹角为30°,磁场左右边界平行,边界之间的距离为L,不计重力影响,求:(1)电子穿过磁场的时间;
(2)电子的速度.
分析 (1)由几何知识求出轨迹所对的圆心角α,由t=$\frac{α}{360°}$T求出时间.
(2)电子垂直射入匀强磁场中,只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,画出轨迹,由几何知识求出轨迹的半径,由牛顿第二定律求出速度.
解答 解:(1)电子在磁场中运动,只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,由几何关系可知,电子运动的圆心角为30°;故电子穿过磁场的时间是:t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}$T,
由于T=$\frac{2πm}{eB}$,
解得:t=$\frac{πm}{6Be}$
(2)电子在磁场中运动,只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为F洛⊥v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上,设圆心为O点.如图所示.由几何知识可知,圆心角θ=30°,OC为半径r,则得:r=$\frac{L}{sin30°}$=2L
又由牛顿第二定律可知:
evB=m$\frac{v^2}{r}$
得:v=$\frac{2BeL}{m}$.
答:(1)电子穿过磁场的时间为$\frac{πm}{6Be}$;
(2)电子的速度为$\frac{2BeL}{m}$.
点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题,关键要画出轨迹,根据圆心角求时间,由几何知识求半径是常用方法.
练习册系列答案
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