Question

7．如图所示，一质量为m，电荷量为e的电子，以某一速度垂直左边界射入磁感应强度为B的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向间的夹角为30°，磁场左右边界平行，边界之间的距离为L，不计重力影响，求：
（1）电子穿过磁场的时间；
（2）电子的速度．

Answer 1

分析 （1）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出时间．
（2）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出速度．

解答 解：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，由几何关系可知，电子运动的圆心角为30°；故电子穿过磁场的时间是：t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}$T，
由于T=$\frac{2πm}{eB}$，
解得：t=$\frac{πm}{6Be}$
（2）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F_洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，设圆心为O点．如图所示．由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得：r=$\frac{L}{sin30°}$=2L
又由牛顿第二定律可知：
evB=m$\frac{v^2}{r}$
得：v=$\frac{2BeL}{m}$．
答：（1）电子穿过磁场的时间为$\frac{πm}{6Be}$；
（2）电子的速度为$\frac{2BeL}{m}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．