Question

20．放在倾角30°斜面上的一物块，受到平行斜面向上的推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，试根据此两图线求出物块的质量m和物块与斜面之间的动摩擦因数μ分别为多少？（g=10m/s²，sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结果可以用根式表示）

Answer 1

分析 2s～4s物块做匀加速运动，根据v～t图象的斜率可以求出加速度，并由牛顿第二定律列出方程． 4s～6s物块匀速直线运动，由平衡条件列方程，联立就可以求出m和μ．

解答 解：由v-t图象知：2s～4s物块做匀加速运动，加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6}{4-2}$═3m/s²；
根据牛顿第二定律得：
F₁-f-mgsin30°=ma
又 f=μF_N=μmgcos30°
即得：F₁-μmgcos30°-mgsin30°=ma
将 F₁=3N，代入上式得：3-μmgcos30°-mgsin30°=3m…①
4s～6s物块做匀速直线运动，有：F₂=μmgcos30°+mgsin30°
将F₂=2N，代入上式得：μmgcos30°+mgsin30°=2N…②
联立①②解得：m=$\frac{1}{3}$kg，μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
答：物块的质量m和物块与斜面之间的动摩擦因数μ分别为$\frac{1}{3}$kg和$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

点评 此题属于多过程的运动学问题，需要对物体受力分析，结合v-t图象的斜率分析物体的加速度，确定物体的运动状态，由牛顿第二定律和平衡条件进行研究．