题目内容

20.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是(  )
A.此时绳子张力为3μmg
B.此时圆盘的角速度为$\frac{2μg}{r}$
C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动

分析 两物块A和B随着圆盘转动时,始终与圆盘保持相对静止.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,AB都到达最大静摩擦力,由牛顿第二定律求出A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度及绳子的拉力

解答 解:A、两物块A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心力,则F=mω2r,B的半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的静摩擦力方向指向圆心,A的最大静摩擦力方向指向圆外,根据牛顿第二定律得:
T-μmg=mω2r
T+μmg=mω2•2r
解得:T=3μmg,$ω=\sqrt{\frac{2μg}{r}}$
故B错误,AC正确;
D、此时烧断绳子,A的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A做离心运动,故D错误.
故选:AC.

点评 解决本题的关键是找出向心力的来源,知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力,难度不大,属于基础题

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