Question

18．如图所示，斜面高lm，倾角θ=30°，在斜面的顶点A以速度v_o水平抛出一小球，小球刚好落于斜面底部B点，不计空气阻力，g取10m/s²，
求（1）小球抛出的速度v₀
（2）小球在空中运动的时间t
（3）小球在空中何时距斜面最远．

Answer 1

分析 （1、2）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球抛出的初速度大小．
（3）当小球的速度方向与斜面平行时，小球距离斜面最远，结合平行四边形定则和速度时间公式求出小球在空中距离斜面最远时经历的时间．

解答 解：（1、2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得小球在空中的运动时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2}{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$．
小球抛出时的初速度为：
${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{\frac{1}{tan30°}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}=\sqrt{15}m/s$．
（3）当小球速度方向与斜面平行时，距斜面最远，根据平行四边形定则知：
$tan30°=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{\sqrt{15}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{\sqrt{5}}{10}s$．
答：（1）小球抛出的速度为$\sqrt{15}$m/s；
（2）小球在空中运动的时间为$\frac{\sqrt{5}}{5}s$；
（3）小球在空中运动$\frac{\sqrt{5}}{10}s$时距斜面最远．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道速度与斜面平行时，距离斜面最远．