Question

13．质量为m₂=2Kg的长木板A放在水平面上，与水平面之间的动摩擦系数为0.4；物块B（可看作质点）的质量为m₁=1Kg，放在木板A的左端，物块B与木板A之间的摩擦系数为0.2．现用一水平向右的拉力F作用在木板A的右端，让木板A和物块B一起向右做匀加速运动．当木板A和物块B的速度达到2m/s时，撤去拉力，物块B恰好滑到木板A的右端而停止滑动，最大静摩擦力等于动摩擦力，g=10m/s²，求：
（1）要使木板A和物块B不发生相对滑动，求拉力F的最大值
（2）撤去拉力后木板A的滑动时间
（3）木板A的长度．

Answer 1

分析 （1）当木板A和物块B刚要发生相对滑动时，拉力达到最大．先以B为研究对象，求得临界加速度，再对整体，由牛顿第二定律求得拉力F的最大值．
（2）撤去拉力后A、B均做匀减速运动，由牛顿第二定律求出A的加速度，由速度公式求木板A的滑动时间．
（3）木板A的长度等于B与A相对滑动的位移大小，由速度位移公式求解．

解答 解：（1）当木板A和物块B刚要发生相对滑动时，拉力达到最大．
以B为研究对象，由牛顿第二定律得 μ₁m₁g=m₁a₁．
可得 a₁=μ₁g=2m/s²．
再以整体为研究对象，由牛顿第二定律得 F-μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a₁．
故得最大拉力 F=18N
（2）撤去F后A、B均做匀减速运动，B的加速度大小仍为a₁．A的加速度大小为 a₂．则
  μ₂（m₁+m₂）g-μ₁m₁g=m₂a₂．
解得 a₂=5m/s²．
故A滑动的时间 t=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{5}$s=0.4s
（3）撤去F后A滑动的距离 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$m=0.4m
B滑动的距离 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m
故木板A的长度L=x₂-x₁=0.6m
答：
（1）要使木板A和物块B不发生相对滑动，拉力F的最大值是18N．
（2）撤去拉力后木板A的滑动时间是0.4s．
（3）木板A的长度是0.6m．

点评 解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解．