Question

13．用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R₀表示地球的半径、g₀表示地球表面处的重力加速度、T₀表示地球自转的周期、ω₀表示地球自转的角速度，则地球同步通信卫星的环绕速度v不可能是（　　）

• A． ω₀（R₀+h）
• B． $\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}+h}}$
• C． $\root{3}{Gm{ω}_{0}}$
• D． $\root{3}{{\frac{2πGM}{T_0}}}$

Answer 1

分析 由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h，根据万有引力等于向心力，由向心力公式求解线速度，也可以根据v=ωr求解．

解答 解：A、根据v=ωr得：线速度v=ω₀（R₀+h），故A正确；
B、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{（{R}_{0}+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{（{R}_{0}+h）}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}+h}}$，故B正确；
C、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}+h}}$=ω₀（R₀+h）解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{\frac{v}{{ω}_{0}}}}$，而${ω}_{0}=\frac{2π}{{T}_{0}}$，解得：v=$\root{3}{GM{ω}_{0}}$=$\root{3}{\frac{2πGM}{{T}_{0}}}$，故C错误，D正确．
本题选不可能的
故选：C

点评 本题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，难度不大，属于基础题．