题目内容
如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）分析：若物体恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物体恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值．
解答：解：若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最小．
Fmin=
mg
若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最大．
Fmax=
mg
答：若物体恰好不下滑，则推力F为
mg．
若物体恰好不上滑，则推力F为
mg．
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最小．
Fmin=
| sinθ-μcosθ |
| cosθ+μsinθ |
若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μFN时，推力F最大．
Fmax=
| sinθ+μcosθ |
| cosθ-μsinθ |
答：若物体恰好不下滑，则推力F为
| sinθ-μcosθ |
| cosθ+μsinθ |
若物体恰好不上滑，则推力F为
| sinθ+μcosθ |
| cosθ-μsinθ |
点评：此题主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡问题的应用，属于典型的问题，难度不大，属于中档题．
练习册系列答案
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