题目内容
【题目】双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近。联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统。故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求：
（1）双星的轨道半径的之比.
（2）双星的线速度之比.
（3）双星转动的角速度
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)双星圆周运动的向心力由万有引力提供，双星间距离为L，轨道半径分别为r1和r2，据万有引力提供向心力有:
①
而
②
解得： ③
(2)由线速度和角速度的关系：
④
可得
⑤
(3)由②③两式得
⑥
联立①⑥两式可得
⑦
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