题目内容

【题目】在水滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系,长为L的光滑细杆AB 的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动,现让A沿x轴正方向以速度v0匀速运动,已知P点为杆的中点,杆ABx轴的夹角为θ。关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v表达式正确的是( )

A. P点的运动轨迹是一条直线

B. P点的运动轨迹是圆的一部分

C. P点的运动速度大小

D. P点的运动速度大小

【答案】BD

【解析】试题分析:设P点坐标为(xy),则AB点的坐标分别为(2x0)、(02y),AB长度一定,设为L,列式求解出xy的关系式,即为P点的轨迹方程;P点的轨迹是圆,速度是切线方向,画出轨迹图,结合几何关系得到P点速度方向与杆的方向的夹角,P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等.

设P点坐标为(x,y),则A、B点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y),AB长度一定,设为L,根据勾股定理,有: ,解得,故P点的运动轨迹是圆,半径为,故A错误B正确;画出运动轨迹,如图,速度v与杆的夹角;由于杆子不可以伸长,故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等,故 ,解得,故C错误D正确.

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