Question

16．如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为m=1kg的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一拉力F沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a=1m/s²，试求：
（1）力F随时间t的变化关系．
（2）F=3N时，电路消耗的电功率P．
（3）若金属棒匀加速运动的时间为T时，拉力F达到最大值F_m=5N，此后保持拉力F_m=5N不变，求出时间T，并简述在时间T前后，金属棒的运动情况．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和安培力的计算公式推导出安培力表达式，已知加速度，根据牛顿第二定律可得到F与t的关系式；
（2）当F=3N时，代入上式表达式，可得到时间t，由运动学公式求出速度v，电路消耗的电功率P与克服安培力做功的功率．由牛顿第二定律求出安培力，即可解出电路消耗的电功率P；
（3）根据安培力的表达式求解时间T，根据受力情况确定运动情况．

解答 解：（1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F_A=BIL得安培力为：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
又v=at        
得：F=0.1t+1 （N）；
（2）当F=3N时，t=20s，v=at=20m/s 
由F-F_A=ma得：F_A=F-ma       
电功率为：P=（F-ma ）v=40W；
（3）根据F=0.1t+1可得：5=0.1T+1，所以T=40s．
40s前，金属棒以加速度a=1m/s²做匀加速直线运动；
40s后，金属棒做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，直到速度达到
v_m=50 m/s时，金属棒的加速度减小到0，金属棒做匀速直线运动．
答：（1）力F随时间t的变化关系为F=0.1t+1 （N）．
（2）F=3N时，电路消耗的电功率为40W．
（3）时间为40s；金属棒线做匀加速直线运动，后做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，最后做匀速直线运动．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．