Question

11．如图所示的光滑水平面上，水平条形区域I和II内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其宽度均为s，区域I和II之间有一宽度为L=3s的无磁场区域，一质量为m、边长为s的正方形线框在水平恒定外力作用下从距区域I左边界s处由静止开始做匀加速直线运动，假设线框能匀速地通过磁场区域I和II，则下列说法正确的是（　　）

• A． 线框通过区域I和区域II时的速度大小之比为1：$\sqrt{3}$
• B． 区域I与区域II内磁场的磁感应强度大小之比$\sqrt{3}$：1
• C． 线框通过区域I和区域II过程产生的热量相等
• D． 线框右边通过区域I和区域II过程通过线框某一横截面积的电荷量相等

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动速度位移关系求解速度之比；根据两种情况下的安培力大小相等求解速度之比；线框通过区域I和区域II过程产生的热量等于克服安培力做的功，由此求解产生的热量；根据电荷量的经验公式得到电荷量．

解答 解：A、线框进入Ⅰ的速度为v₁，根据速度位移关系可得：v₁²=2as，进入?的速度为v₂，从开始到线框进入?区域匀加速的位移为L，根据速度位移关系可得：v₂²=2aL，解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{s}{L}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，A正确；
B、根据两种情况下的安培力大小相等可得：B₁I₁s=B₂I₂s，即$\frac{{B}_{1}^{2}{s}^{2}{v}_{1}}{R}$=$\frac{{B}_{1}^{2}{s}^{2}{v}_{2}}{R}$，解得$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}}=\frac{\root{4}{3}}{1}$，B错误；
C、线框通过区域I和区域II过程产生的热量等于克服安培力做的功，即W=BIs•s=$\frac{{{B}_{1}}^{2}{s}^{3}{v}_{1}}{R}=\frac{{B}_{2}^{2}{s}^{3}{v}_{2}}{R}$，所以产生的热量相等，C正确；
D、线框右边通过区域I过程通过线框某一横截面积的电荷量为q₁=$\frac{△{Φ}_{1}}{R}=\frac{{B}_{1}{s}^{2}}{R}$，线框右边通过区域I过程通过线框某一横截面积的电荷量为${q}_{2}=\frac{{B}_{2}{s}^{2}}{R}$，由于磁感应强度不同，则电荷量不同，D错误．
故选：AC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．