Question

4．如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光．在磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片上，则这些粒子中速度最大的是（　　）

• A． v=$\frac{\sqrt{2}Bqr}{2m}$
• B． v=$\frac{Bqr}{m}$
• C． v=$\frac{\sqrt{2}Bqr}{m}$
• D． v=$\frac{（2+\sqrt{2}）Bqr}{m}$

Answer 1

分析 由洛伦兹力作向心力得到速度的表达式，再由粒子入射方向得到圆周运动圆心所在区域，根据圆心的位置得到对应于半径最大值的出射点，进而切得半径及速度的最大值．

解答 解：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，所以有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BqR}{m}$；
因为粒子入射方向分布在由AB和AC所夹角度内，所以，粒子做圆周运动的圆心Q在AB的左侧，若粒子的出射点为P
对于任一方向射出的粒子，∠OAQ不变，那么，AP越长，∠AOP越大，则∠AQP越小，半径R越大，所以，当P与B重合时，半径最大；
则有，${R}^{2}=\frac{1}{2}{r}^{2}+（R-\frac{\sqrt{2}}{2}r）^{2}$，所以，$R=\frac{\sqrt{2}}{2}r$；
所以，这些粒子中速度最大值${v}_{m}=\frac{\sqrt{2}Bqr}{2m}$，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 对带电粒子在磁场中的运动问题，要首先分析、了解粒子的运动状态，然后再进行求解．