题目内容
如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，则（ ）
| A．粒子a、b的电量之比是2：3 |
| B．粒子a、b的电量之比是8：3 |
| C．粒子a、b的质量之比是4：3 |
| D．粒子a、b的质量之比是3：4 |
根据题意画出a、b粒子的轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是O1和O2，设磁场宽度为d，由图可知，粒子a的半径：
r1=
=
d ①
粒子b的半径为：
r2=
=d ②
洛伦兹力提供向心力，故：
r1=
=
③
r2=
=
④
由①②③④解得：
：
=r1：r2=1：
⑤
粒子a运动时间：
t1=
?
=
=
⑥
粒子a运动时间：
t2=
?
=
=
⑦
两个粒子的运动时间相同，故：
t1=t2 ⑧
由⑥⑦⑧解得：
：
=1：2 ⑨
由⑤⑨解得：
q1：q2=3：2
m1：m2=3：4
故ABC错误，D正确；
故选：D．
r1=
| ||
| sin60° |
| ||
| 3 |
粒子b的半径为：
r2=
| ||
| sin30° |
洛伦兹力提供向心力，故：
r1=
| m1v1 |
| q1B |
| ||
| q1B |
r2=
| m2v2 |
| q2B |
| ||
| q2B |
由①②③④解得：
| ||
| q1 |
| ||
| q2 |
| 3 |
粒子a运动时间：
t1=
| θ1 |
| 2π |
| 2πm1 |
| q1B |
| θ1m1 |
| q1B |
| 2πm1 |
| 3q1B |
粒子a运动时间：
t2=
| θ2 |
| 2π |
| 2πm2 |
| q2B |
| θ2m2 |
| q2B |
| πm2 |
| 3q2B |
两个粒子的运动时间相同，故：
t1=t2 ⑧
由⑥⑦⑧解得：
| m1 |
| q1 |
| m2 |
| q2 |
由⑤⑨解得：
q1：q2=3：2
m1：m2=3：4
故ABC错误，D正确；
故选：D．
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