Question

6．如图所示，光滑地面上放有质量为m、内部挖空的物块A，其中空部分是半径为R的光滑圆孔，在其底部有质量也为m的光滑小球B．现使A、B一起以速度v向右匀速运动，已知物块A与固定在地面上的障碍物碰撞后，其速度反向且无机械能损失．下列说法正确的是（　　）

• A． 木块对小球的支持力始终不做功
• B． 若小球上升的最大高度大于R，则小球经过与圆心等高的c处时，其速度方向一定竖直向上
• C． 若小球上升的最大高度小于R，则小球上升的最大高度h_m=$\frac{{v}^{2}}{g}$
• D． 若小球一直不脱离圆轨道，则小球再次到达最低点时与木块具有相同的速度

Answer 1

分析 物块A与障碍物碰撞后，B沿圆孔上滑时木块对小球的支持力要做功．系统在水平方向动量守恒，在整个过程中只有重力做功，系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题．

解答 解：A、物块A与障碍物碰撞后，B沿圆孔上滑时，木块对小球的支持力与速度不垂直，所以支持力要做功．故A错误．
B、物块A与障碍物碰撞后速度反向，碰撞过程无能量损失，则碰撞后A的速度大小为v，方向水平向左，小球的速度不变，大小为v，方向水平向右；
小车与障碍碰撞后，小车、圆桶、铅球组成的系统在水平方向动量守恒，以向由为正方向，系统总动量：p=2mv-（m+m）v=0，即系统总动量为零，小球上升到最大高度时小球与小车在水平方向速度相等，若小球上升的最大高度大于R，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，系统在水平方向末动量为零，系统水平方向速度为零，则小球在经过圆桶上与圆心等高的A点处，其速度方向必竖直向上，故B正确；
C、小球上升到最大高度时，A与小球的水平速度相等，由于系统水平方向动量为零，则系统水平速度为零，小球上升到最大高度时，竖直速度为零，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得：2×$\frac{1}{2}$mv²=mgh_m，解得，最大高度：h_m=$\frac{{v}^{2}}{g}$，故C正确；
D、若小球一直不脱离圆轨道，小球再次到达最低点时小球的速度方向沿水平方向，A的速度方向沿水平方向，由于系统在水平方向动量守恒，系统水平方向总动量为零，则小球到达最低点时，A与小球的动量等大反向，速度等大反向，速度不相等，故D错误；
故选：BC

点评 本题考查了判断小球的速度方向、求小球的速度、小球上升的最大高度问题，分析清楚物体的运动过程，抓住碰撞后水平动量守恒，机械能也守恒，进行半定量分析．