Question

6．火星是太阳系八大行星之一，是太阳系由内往外数的第四颗行星，属于类地行星，直径约为地球的一半，质量约为地球的$\frac{1}{9}$，自转轴倾角，自转周期均与地球相近，公转一周约为地球公转时间的两倍．若忽略空气阻力，而将同一小球以相同的初速度分别于火星表面与地球表面竖直上抛，则小球在空中运动的时间，在火星上约为地球上的（　　）倍．

• A． 0.20
• B． 0.41
• C． 1.0
• D． 2.3

Answer 1

分析 在星球表面，根据万有引力等于重力求出星球表面重力加速度之比，再运用运动学公式求出时间t与重力加速度之间的关系即可求解．

解答 解：在星球表面，根据万有引力等于重力得：
$G\frac{{M}_{火}m}{{{R}_{火}}^{2}}=m{g}_{火}$，$G\frac{{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}=m{g}_{地}$，根据题意可知，$\frac{{R}_{火}}{{R}_{地}}=\frac{1}{2}$，$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}=\frac{1}{9}$
解得：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{4}{9}$
根据匀变速直线运动规律t=$\frac{△v}{a}$得：
从竖直上抛到最高点，上升的时间是${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}$，上升和下降的时间相等，
所以小球在空中运动的时间t=${2t}_{1}=\frac{{2v}_{0}}{g}$，
则$\frac{{t}_{火}}{{t}_{地}}=\frac{{g}_{地}}{{g}_{火}}=\frac{9}{4}=2.25$≈2.3，故D正确．
故选：D

点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．