Question

1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为$\frac{v}{3}$，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是t的多少倍？

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，运动周期T=$\frac{2πm}{qB}$，与粒子速度大小无关，可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间．

解答 解：设圆形磁场区域的半径是R，
以速度v射入时，半径r₁=$\frac{mv}{qB}$，
根据几何关系可知，$\frac{{r}_{1}}{R}=tan60°$，所以r₁=$\sqrt{3}R$；
运动时间t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{1}{6}T$；
以速度$\frac{v}{3}$射入时，半径r₂=$\frac{m•\frac{v}{3}}{qB}$=$\frac{1}{3}{r}_{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$
设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：
$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{{r}_{2}}=\sqrt{3}$
所以 θ=120°
则第二次运动的时间为：t′=$\frac{120°}{360°}T$=$\frac{1}{3}T$=2t
答：粒子在磁场中的运动时间是t的2倍．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题基本步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．掌握圆周运动的半径公式和周期公式是关键．