题目内容
15.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯,电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R(从地心算起)延伸到太空深处,这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星.假设某物体A乘坐太空电梯到达了图示的B位置并停在此处,与同高度运行的卫星C比较下列判断正确的是( )A. | A与C运行的速度相同 | B. | A的周期小于C的周期 | ||
C. | A的运行速度小于C的运行速度 | D. | A的加速度大于C的加速度 |
分析 抓住A与同步卫星的角速度和周期相等,结合v=rω、a=rω2可以比较A与同步卫星的线速度和加速度.根据万有引力提供向心力,得出线速度、周期、加速度与轨道半径的关系,从而比较B与同步卫星的线速度、周期和加速度,最终确定出A与C的线速度、周期、加速度的大小关系.
解答 解:A、因为A物体的角速度与同步卫星的角速度相等,A的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,根据v=rω知,A的线速度小于同步卫星的线速度,根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知,同步卫星的线速度小于C的线速度,所以A的线速度小于C的线速度,故A错误,C正确.
B、A的周期与同步卫星的周期相等,根据T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知,同步卫星的周期大于C的周期,则A的周期大于C的周期,故B错误.
D、因为A物体的角速度与同步卫星的角速度相等,A的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,根据a=rω2知,A的加速度小于同步卫星的加速度,根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知,同步卫星的加速度小于C的加速度,则A的加速度小于C的加速度,故D错误.
故选:C.
点评 解决本题的关键知道A与同步卫星的角速度、周期相等,掌握万有引力提供向心力,知道线速度、加速度、周期与轨道半径的关系,并能灵活运用.
练习册系列答案
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