Question

15．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星．假设某物体A乘坐太空电梯到达了图示的B位置并停在此处，与同高度运行的卫星C比较下列判断正确的是（　　）

• A． A与C运行的速度相同
• B． A的周期小于C的周期
• C． A的运行速度小于C的运行速度
• D． A的加速度大于C的加速度

Answer 1

分析 抓住A与同步卫星的角速度和周期相等，结合v=rω、a=rω²可以比较A与同步卫星的线速度和加速度．根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期、加速度与轨道半径的关系，从而比较B与同步卫星的线速度、周期和加速度，最终确定出A与C的线速度、周期、加速度的大小关系．

解答 解：A、因为A物体的角速度与同步卫星的角速度相等，A的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据v=rω知，A的线速度小于同步卫星的线速度，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，同步卫星的线速度小于C的线速度，所以A的线速度小于C的线速度，故A错误，C正确．
B、A的周期与同步卫星的周期相等，根据T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，同步卫星的周期大于C的周期，则A的周期大于C的周期，故B错误．
D、因为A物体的角速度与同步卫星的角速度相等，A的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据a=rω²知，A的加速度小于同步卫星的加速度，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，同步卫星的加速度小于C的加速度，则A的加速度小于C的加速度，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道A与同步卫星的角速度、周期相等，掌握万有引力提供向心力，知道线速度、加速度、周期与轨道半径的关系，并能灵活运用．