Question

5．新墨西哥州的理查德，在深达一百多米的里奥格兰德峡谷的大桥上，进行极限跳伞．由于他跳下后先做了两个动作，错过打开降落伞的最佳时间（下落后3s），当他准备打开降落伞时，他已经下落了5s，当打开降落伞时已经离水面很近，结果他重重地拍在水面上，受了重伤．事后，通过录像分析得知，打开降落伞至接触水面前的最后1.4s时间内速度为48m/s降到9.6m/s，下降距离31m．假定降落伞打开之前理查德所受阻力恒定，当地重力加速度为9.8m/s²．通过阅读上述信息，回答下面的问题：
（1）降落伞打开之前理查德所受阻力是其和降落伞总重的多少倍？
（2）打开降落伞的最佳位置离水面大约为多高？
（3）降落伞打开后的下落过程中理查德和降落伞所受阻力是增大、减少还是不变？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出降落伞打开之前的加速度，根据牛顿第二定律求出降落伞打开之前阻力和重力的关系．
（2）根据运动学公式求出桥的高度，根据打开降落伞的最终时间，结合位移时间公式求出下降的高度，从而得出打开降落伞的最佳位置离水面的大约高度．
（3）通过假设法，结合牛顿第二定律和运动学公式分析降落伞打开后的下落过程中理查德和降落伞所受阻力如何变化．

解答 解：（1）降落伞打开之前运动员的加速度为：
a=$\frac{{v}_{max}}{{t}_{1}}=\frac{48}{5}m/{s}^{2}=9.6m/{s}^{2}$，
对运动员受力分析得：mg-F_f=ma，
解得：$\frac{{F}_{f}}{mg}=\frac{mg-ma}{mg}=1-\frac{a}{g}=\frac{1}{49}≈0.02$．
（2）大桥的总高度为：H=$\frac{{v}_{max}}{2}{t}_{1}+h=\frac{48}{2}×5+31m=151m$，
故最佳位置高度为：$△h=H-\frac{1}{2}a{t}^{2}=151-\frac{1}{2}×9.6×9m=107.8m$．
（3）所受阻力是减小的，假设打开降落伞后阻力不变理查德做匀减速直线运动，其速度时间图象如图中①所示，则其打开降落伞后下落的位移为：
$h=\frac{{v}_{max}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{48+9.6}{2}×1.4m=40.32m＞31m$
故打开降落伞后不能是匀减速运动，其速度时间图象如图②所示．即做加速度减小的减速运动．
又根据受力情况：mg-F_f=ma，加速度为负，且大小逐渐减小，可知阻力应该逐渐减小．
答：（1）降落伞打开之前理查德所受阻力是其和降落伞总重的0.02倍．
（2）打开降落伞的最佳位置离水面大约为107.8m．
（3）阻力应该逐渐减小．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．对于最后一问，可以用假设法分析判断．