Question

9．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v₁、v₂抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$为（　　）

• A． tanα
• B． $\frac{cosα}{sinα}$
• C． tanα$\sqrt{tanα}$
• D． cosα$\sqrt{cosα}$

Answer 1

分析 由几何关系可知两球下落高度及水平位移的关系，再由平抛运动的规律可求得初速度之比．

解答 解：由几何关系可知，A的竖直位移h_A=Rcosα，水平位移x_A=Rsinα；
B的竖直位移h_B=Rcos（90°-α）=Rsinα，水平位移x_B=Rsin（90°-α）=Rcosα
由平抛运动的规律可知，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=v₀t
解得v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}\sqrt{\frac{{h}_{B}}{{h}_{A}}}=tanα\sqrt{tanα}$．
故选：C．

点评 本题考查平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，解题的关键在于明确题意及几何关系．