Question

2．如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，小滑块运动到B点的速度为v_B=3$\sqrt{2}$m/s．已知滑块与水平面BC间的动摩擦因数?=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力？
（2）小滑块到达C点运动到地面所需的时间．

Answer 1

分析 （1）在B点由牛顿第二定律求出支持力，再求压力．
（2）由动能定理求出滑块的速度，滑块离开斜面后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出时间．

解答 解：（1）在B点，由牛顿第二定律有 F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：$F=1×\frac{18}{0.9}+10$=30 N
由牛顿第三定律有，小滑块在B点时对圆弧的压力为30N；
（2）设小滑块运动到C点的速度为V_C，由动能定理有：mgR-?mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得小滑块在C点的速度：v_C=4 m/s，
小滑块平抛到地面的水平距离：s=v_Ct=v_C$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
代入数据解得：s=1.2m…⑦
斜面底宽：d=hcotθ，
解得：d=0.78m…⑧
因为S＞d，所以小滑块离开C点后不会落到斜面上．
因此，小滑块从C点运动到地面所需的时间即为小滑块平抛运动所用时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3s$
答：（1）滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为30N．
（2）滑块从C点运动到地面所需的时间为0.3s．

点评 本题考查了求压力、运动时间问题，分析清楚物体运动过程、应用机械能守恒定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题．