Question

2．如图所示，将质量为m的小滑块与质量为M=2m的光滑凹槽用轻质弹簧相连．现使凹槽和小滑块以共同的速度v₀沿光滑水平面向左匀速滑动，弹簧处于原长，设凹槽长度足够长，且凹槽与墙壁碰撞时间极短．
（1）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求弹簧第一次压缩过程中的最大弹性势能E_P；
（2）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求凹槽脱离墙壁后的运动过程中弹簧的最大弹性势能△E_P；
（3）若凹槽与墙壁发生碰撞后立即反弹，且反弹后凹槽滑块和弹簧组成的系统总动量恰为零，问以后凹槽与墙壁能否发生第二次碰撞？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）凹槽与墙壁碰撞后，小滑块以速度v₀压缩弹簧，当速度减至零时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律求弹簧第一次压缩过程中的最大弹性势能E_P；
（2）凹槽与墙壁碰撞后，小滑块压缩弹簧，后又返回，凹槽将离开墙壁，当滑块与凹槽的速度相同时，弹簧的弹性势能最大．根据动量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解；
（3）若凹槽与墙壁发生碰撞后立即反弹，凹槽滑块和弹簧组成的系统总动量为零，当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞．

解答 解：（1）凹槽与墙壁碰撞后，滑块压缩弹簧，滑块的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，则弹簧第一次压缩过程中的最大弹性势能 E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（2）凹槽与墙壁碰撞后，小滑块压缩弹簧，后又返回，当弹簧恢复原长时，凹槽将离开墙壁，此时，小滑块的速度大小为v₀，方向水平向右．设弹簧具有最大弹性势能时共同速度为v，对凹槽、小滑块、弹簧组成的系统，选取水平向右为正方向，
根据动量守恒定律，有 mv₀=（2m+m）v
根据机械能守恒定律，有 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×3mv²+△E_P，
解得：△E_P=$\frac{1}{3}$mv₀²；       
（3）第一次碰撞后系统的总动量为零，系统达到共同速度 v′=0，弹簧压缩量最大，以后，弹簧释放弹性势能，根据对称性可知，凹槽将$\frac{1}{2}{v}_{0}$的速度再次与墙壁碰撞．
答：
（1）弹簧第一次压缩过程中的最大弹性势能E_P是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
（2）凹槽脱离墙壁后的运动过程中弹簧的最大弹性势能△E_P是$\frac{1}{3}$mv₀²．
（3）凹槽与墙壁能发生第二次碰撞．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动过程，把握物体运动过程中能量是如何转化的解题关键．