Question

5．超导体磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得驱动力的新型交通工具．如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨的间距为L，其间有竖直方向且等距离的匀强磁场B₁和B₂，磁场B₁和B₂导的截面均为有理想边界且边长为L的正方形，依次紧贴交替排列，导轨上放一个与导轨等宽的正方形金属框abcd．当匀强磁场B₁和B₂同时以某一速度v沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动．设金属框的电阻为R、运动中所受阻力恒为f；匀强磁场的磁感应强度为2B₁=B₂=B，则金属框的最大速度可表示为（　　）

• A． v
• B． $\frac{4fR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． v-$\frac{fR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． v-$\frac{4fR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 磁场运动相对于金属框运动，相当于金属框的ad、bc边切割磁感线运动，根据E=BLv可以求出各自产生的感应电动势E，再根据欧姆定律可以求出回路中产生的感应电流，当金属框速度最大时，安培力和摩擦力平衡，由此可以算出金属框的最大速度．

解答 解：由于磁场以速度v向右运动，当金属框稳定后以最大速度v_m向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为v-v_m，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即：
E=B₁L（v-v_m）+B₂L（v-v_m）=3BL（v-v_m），
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流I=$\frac{E}{R}=\frac{3{B}_{\;}L（v-{v}_{m}）}{R}$，
金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小：
F=（B₁+B₂）IL=3BIL=$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$，
当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足F-f=$\frac{9{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$-f=0，
由此解得：v_m=v-$\frac{4fR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$；
故ABC错误，D正确；
故选：D

点评 此问题主要从E=BLv出发，根据金属框所受安培力和摩擦力平衡时金属框速度最大，关键是由于磁场运动，金属框也运动，此时E=BLv中v的选取问题，也就是金属框相对于磁场的运动速度．