Question

17．如图所示，水平地面上有三个静止的小物块A、B、C，质量均为m=2kg，相距均为l=5m，物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.25．班对A施加一水平向右的恒力F=10N，此后每次碰撞后物体都粘在一起运动．设碰撞时间极短，重力加速度大小为g=10m/s²．求：
（1）物体A与B碰撞后瞬间的速度；
（2）物体AB与C碰撞后摩擦产生的热量．

Answer 1

分析 （1）物体A与B碰撞前做匀加速运动，由牛顿第二定律求得加速度，由速度位移公式求出物体A与B碰撞前瞬间的速度．A、B碰撞过程，由于时间极短，外力冲量不计，所以系统的动量守恒，由动量守恒定律求碰后共同速度．
（2）A、B碰后一起做匀速运动，由动量守恒定律求出AB与C碰撞后的共同速度，再由能量守恒定律求物体AB与C碰撞后摩擦产生的热量．

解答 解：（1）物体A与B碰撞前作匀加速运动的加速度为：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.25×2×10}{2}$=2.5m/s²．
A碰B前的速度为：v₁=$\sqrt{2{a}_{1}l}$=$\sqrt{2×2.5×5}$=5m/s          
A、B碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒定律，有：
mv₁=2mv₂．
解得：v₂=2.5m/s
（2）A、B碰后，加速度为：
a₂=$\frac{F-2μmg}{2m}$=$\frac{10-2×0.25×2×10}{2×2}$=0                
所以AB碰后一起做匀速直线运动
A、B与C碰撞动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律，有：
2mv₂=3mv₃．
解得：v₃=$\frac{5}{3}$m/s
碰后三个物体匀减速运动，加速度为：
a₃=$\frac{F-3μmg}{3m}$=$\frac{10-3×0.25×2×10}{3×2}$=-$\frac{5}{6}$m/s²．
匀减速向右运动位移为：
x₃=-$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}}$=-$\frac{（\frac{5}{3}）^{2}}{2×（-\frac{5}{6}）}$=$\frac{5}{3}$m                       
摩擦生热为：Q=μ•3mgx₃=0.25×3×2×10×$\frac{5}{3}$=25J
答：（1）物体A与B碰撞后瞬间的速度为2.5m/s；
（2）物体AB与C碰撞后摩擦产生的热量是25J．

点评 本题的解题关键是分析三个物体的运动过程，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律．对于碰撞前的速度，也可以根据动能定理求解．