题目内容
有一摆钟的摆长为L1时,在某一标准时间内快a分钟,若摆长为L2时,在同一标准时间内慢b分钟,求为使其准确,摆长应为多长?(可把钟摆视为摆角很小的单摆)
l=
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600248831.gif)
解法一:设该标准时间为t s,准确摆钟摆长为L m,走时快的钟周期为T1 s,走时慢的钟周期为T2 s,准确的钟周期为T s.不管走时准确与否,钟摆每完成一次全振动,钟面上显示的时间都是T s.
由各摆钟在t s内钟面上显示的时间求解
对快钟:t+60a=
①
对慢钟:t-60b=
②
联立解①②式,可得
=![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600482688.gif)
最后可得L=
.
解法二:由各摆钟在t s内的振动次数关系求
设快钟在t s内全振动次数为n1,慢钟为n2,准确的钟为n0.显然,快钟比准确的钟多振动了
次,慢钟比准确的钟少振动了
次,故:
对快钟:n1=
①
对慢钟:n2=
②
联解①②式,并利用单摆周期公式T=2π![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600872302.gif)
同样可得l=
.
由各摆钟在t s内钟面上显示的时间求解
对快钟:t+60a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600263266.gif)
对慢钟:t-60b=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600279276.gif)
联立解①②式,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600294233.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600482688.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600497643.gif)
最后可得L=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600248831.gif)
解法二:由各摆钟在t s内的振动次数关系求
设快钟在t s内全振动次数为n1,慢钟为n2,准确的钟为n0.显然,快钟比准确的钟多振动了
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600528305.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600544305.gif)
对快钟:n1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600591755.gif)
对慢钟:n2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600606765.gif)
联解①②式,并利用单摆周期公式T=2π
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600872302.gif)
同样可得l=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824120600248831.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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