Question

9．如图所示，质量M=4kg的滑板静止在光滑的水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v₀=10m/s由滑板B左端开始沿滑板表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取10m/s²．求：
（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）若CD段滑板也是粗糙的，已知弹簧最大压缩量为x，木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能是多少？

Answer 1

分析 （1）弹簧压缩最短时A、B速度相等，由动量守恒定律可以求出速度；
（2）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出A的速度；
（3）由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）弹簧压缩到最短时，A、B速度相等，系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=2m/s；
（2）木块A到达C端过程中，A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_A+Mv_B，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$Mv_B²，
联立并代入数据解得：v_A=9.9m/s；
A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²-μmgL，
代入数据解得：E_P=39J；
（3）若CD段粗糙，弹簧被压缩到最短时，系统速度仍为2m/s；
根据功能关系可知：
E_P'=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²-μmg（L+x）=39-μmgx
答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为39J．
（3）最大弹性势能为39-μmgx

点评 本题考查了求速度、弹簧弹性势能问题，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．