Question

17．在测量电阻的实验中，电流表和电压表必须匹配，如果不匹配可以进行改装或转换．某兴趣小组要精确测量额定电压为3V的节能灯正常工作时的电阻，已知该灯正常工作时电阻约为500Ω，实验室提供的器材有：
A．电流表A（量程：0～3mA，内阻R_A=15Ω）
B．定值电阻R₁=1985Ω
C．滑动变阻器R（0～10Ω）
D．电压表V（量程：0～12V，内阻R_V=1kΩ）
E．蓄电池E（电动势为12V，内阻r很小）
F．电键S一只
G．导线若干
（1）要精确测定节能灯在额定电压下工作时的电阻应采用下面电路图中的C；

（2）若电压表V的实数用U表示，电流表A的示数用I表示，则节能灯正常工作时的电阻表达式R_x=$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$，当表达式中的电流I=1.5mA时，记下电压表的读数U并代入表达式，其结果为节能灯正常工作时的电阻．

Answer 1

分析 滑动变阻器阻值远小于LED的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法．LED灯的额定电压为3V，题目所给的电压表量程太大，测量不准确，需通过电流表和定值电阻改装一个电压表，因为通过LED的电流较小，可以用题目中的电压表当电流表使用．根据闭合电路欧姆定律求出LED正常工作时的电阻，根据欧姆定律得出LED电压为3V时，得到LED的电阻．

解答 解：（1）要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻，需测量LED灯两端的电压和通过LED灯的电流，
由于电压表的量程较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量LED两端的电压，可以将电流表A与定值电阻串联改装为电压表测量电压；
LED灯正常工作时的电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{500}$=6mA左右，电流表的量程较小，电流表不能精确测量电流，可以用电压表测量电流；
因为滑动变阻器阻值远小于LED的电阻，所以滑动变阻器采用分压式接法．电路图选取C，
（2）根据闭合电路欧姆定律知，灯泡两端的电压U=I（R₁+R_A），通过灯泡的电流I_灯=$\frac{U}{{R}_{V}}$-I，
所以LED灯正常工作时的电阻R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{A}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-I}$=$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$．
改装后的电压表内阻为R_V=1985+15Ω=2000Ω，则当I=1.5mA时，LED灯两端的电压为3V，达到额定电压，测出来的电阻为正常工作时的电阻．
故答案为：（1）C；（2）$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$，1.5．

点评 本题的难点在于电流表的量程偏小，无法测电流，电压表的量程偏大，测量电压偏大，最后需通过改装，用电流表测电压，电压表测电流．