Question

1．如图所示．质量M=4kg的小车放在水平面上．在小车右端加一F=16N的水平恒力，当小车向右运动的速度达到4m/s时，在小车前端轻轻地放一个大小不计顶量为m=4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ₁=0.1，小车与水平面间动摩擦因数μ₂=0.2，恒力F作用5s后撤去．求：
（1）当小车速度是4m/s时，小车运动了多长时间？
（2）小物块m放上小车之后，小车加速度的大小和方向？
（3）恒力F撤去时，小车的速度是多大？
（4）要保证物块m不掉下来，小车至少多长？
（5）整个过程中小物块m前进的位移是多大？
（6）物块最终停在小车的什么位置．

Answer 1

分析 （1）对小车运用牛顿第二定律求出加速度，根据速度时间关系式求出时间
（2）m放上小车后，对小车运用牛顿第二定律求出加速度大小和方向
（3）分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，之后以相同速度做匀减速运动；
（4）滑块做匀减速运动，小车做匀加速运动，当它们速度相等时一起向右做匀速运动，分别求出两个运动的位移即可解题．
（5）小滑块先做匀加速运动，当速度和小车速度相等后做匀速运动直到撤去F，撤去F后整体一起做匀减速直线运动，根据运动学公式求出各个过程的位移
（6）物块最终停止的位置即物块相对小车的位移

解答 解：（1）对小车受力分析，根据牛顿第二定律得：
$F-{μ}_{2}^{\;}Mg=M{a}_{M}^{\;}$
代入解得：${a}_{M}^{\;}=\frac{F-{μ}_{2}^{\;}Mg}{M}$=$\frac{16-0.2×40}{4}=2m/{s}_{\;}^{2}$
当小车速度是4m/s时，小车运动时间${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{M}^{\;}}=\frac{4}{2}s=2s$
（2）小物块放上小车后，小物块受到的滑动摩擦力向右，对木板受力分析，水平方向受到小滑块向左的摩擦力，地面向左的摩擦力和水平恒力F的作用，根据牛顿第二定律有：
$F-{μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g=M{a}_{M}^{′}$
代入数据：$16-0.1×40-0.2×80=4{a}_{M}^{′}$
解得：${a}_{M}^{′}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
即小车的加速度大小为$1m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向左
（3）对滑块，${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{m}^{\;}$
得${a}_{m}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
设经过时间${t}_{2}^{\;}$，小物块和木板速度相等
$v+{a}_{M}^{′}{t}_{2}^{\;}={a}_{m}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
代入数据：$4-{t}_{2}^{\;}={t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=2s$
2s后M与m相对静止，$F-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）a$
代入数据：16-0.2×80=8a
解得：a=0
2s后M与m一起做匀速直线运动
速度为$v={a}_{m}^{\;}{t}_{2}^{\;}=1×2=2m/s$
所以恒力F撤去时，小车速度是2m/s
（4）小物块放上木板上后，小物块的位移${x}_{m}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{2}{2}×2=2m$
木板的位移：${x}_{M}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{4+2}{2}×2=6m$
小车的长度至少为$△x={x}_{M}^{\;}-{x}_{m}^{\;}=6-2=4m$
（5）恒力F作用5s后撤去，撤去后，整体做匀减速直线运动
${μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）a′$
得$a′={μ}_{2}^{\;}g=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
撤去F后，整体匀减速直线运动的位移$x′=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×2}=1m$
恒力F作用的后3s内的位移${x}_{m}^{′}=vt′=2×3=6m$
整个过程中m的位移x=2+6+1=9m
（6）物块最终停在小车的右端4m处
答：（1）当小车速度是4m/s时，小车运动了2s时间
（2）小物块m放上小车之后，小车加速度的大小1$m/{s}_{\;}^{2}$和方向向左
（3）恒力F撤去时，小车的速度是2m/s
（4）要保证物块m不掉下来，小车至少4m
（5）整个过程中小物块m前进的位移是9m
（6）物块最终停在小车的位置距右端4m处．

点评 该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．